Gymnasiematematikken bag kunstig intelligens

Undrer du dig over, hvordan kunstig intelligens egentlig virker? 

Ofte bruger kunstig intelligens såkaldte neurale netværk, som er en slags komplicerede matematiske funktioner. 

I dette oplæg prøver vi at pille den kunstige intelligens fra hinanden og ser på de relativt simple matematiske principper bag den "sorte boks". 

Hvad er trænings- og testdata, og hvilken betydning har de? Hvordan repræsenterer vi billeder og ord som talværdier (vektorer), vi kan sende ind i et neuralt netværk? 

Alt det og meget mere vil vi undersøge i dette oplæg.

Oplægget berører følgende kernestofområder: funktionsbegrebet; regression; differentialregning; analytisk plangeometri; geometrisk og analytisk vektorregning i planen; geometrisk og analytisk vektorregning i rummet.

Hvordan ved Google, hvad du leder efter – før du selv gør det?

Forestil dig internettet som et gigantisk bibliotek uden en bibliotekar. Millioner af bøger (hjemmesider) ligger hulter til bulter, og du skal finde præcis den ene side, der svarer på dit spørgsmål. Her træder Google ind som den geniale bibliotekar, der ikke bare ved, hvor alt ligger – men også hvad der er mest relevant for dig.

I dette oplæg åbner vi døren til Googles maskinrum og ser, hvordan noget så simpelt som vektorer og sandsynligheder kan bruges til at organisere hele internettet. Vi starter helt fra bunden og ender med at forstå, hvordan PageRank-algoritmen – baseret på basal matematik – blev nøglen til Googles succes.

Oplægget berører følgende kernestofområder: Vektorer og diskret sandsynlighedsregning. Derudover introduktion af grafer og Markovkæder.

Hver gang vi bruger netbank, MitID eller sender beskeder på nettet, beskytter kryptering vores data. I denne aktivitet dykker vi ned i, hvordan moderne kryptering fungerer – og hvorfor den er helt afgørende for vores digitale liv. Eleverne bliver introduceret til forskellige krypteringsalgoritmer og får mulighed for selv at analysere og forsøge at bryde krypterede beskeder. Undervejs ser vi på, hvordan diskret matematik, inkl. primtal og modulo-regning, anvendes i praksis til at sikre fortrolighed og sikker kommunikation.

Kernestof: Tal og algebra, sandsynlighedsregning, kombinatorik

Medbring: Computer

Når vi læser noder, ser vi tiden gå langs nodelinjerne ud ad x-aksen og tonehøjden, også kaldet frekvensen, vises med noderne på de forskellige nodelinjer op ad y-aksen. Men hvad nu hvis man kunne tage et stykke spillet musik – fx din yndlingssang – og automatisk lave det om til et nodeark?

Her kommer matematikken på banen. Allerede i 1800-tallet viste franskmanden Joseph Fourier, at selv komplekse lyde kan nedbrydes i simple sinus- og cosinus-funktioner. Det betyder, at man faktisk kan betragte musik som en sammensætning af rene bølger og ud fra dem finde de toner, der svarer til noderne på papiret.

Kort sagt: Fourier fik øje på, at matematik kan “oversætte” musik til noder, som vi kender dem fra vores musikundervisning. Og denne opdagelse åbner for både fascinerende teori og seje anvendelser fra automatisk node-generering ud fra lyden, over genkendelse af fugle ud fra deres fløjt, til den lille uundværlige hjælper Siri i din iPhone.

Vil du se, hvordan matematik kan anvendes til at afsløre musikkens underliggende hemmeligheder? Så er denne workshop lige noget for dig.

Kernestof: Funktioner, trigonometri, stamfunktion og integral (og lidt om rækker)

Medbring: Computer og smartphone

Hvilken matematik anvendes i de økonomiske modeller, der danner grundlaget for den førte økonomiske politik i Danmark og udlandet? Økonomiske modeller - som dem, der eksempelvis, ligger til grund for forecast af udvikling i BNP og effekterne af finanspolitik - er komplekse og skal indfange sammenhænge mellem adskillige variable relateret til husholdninger, virksomheder, den offentlige sektor og udlandet (eks. forbrug/opsparing, investeringer, offentligt forbrug/investeringer, eksport og import). I denne workshop belyses matematikken bag de økonomiske modeller samt modellernes præcision i forecast og som værktøj til at føre økonomisk politik. 

Kernestof: Tal og algebra: ligningssystemer, funktioner og evt. statistik

Medbring: Computer

Hvordan kan matematik hjælpe os med at forstå, overvåge og redde hjertet? I denne workshop ser vi på, hvordan hjerteforskning og moderne sundhedsteknologi bygger på matematiske modeller og analyser. Med udgangspunkt i hjertets signaler arbejder vi med konkrete eksempler, hvor matematik bruges til at opdage mønstre, forudsige risici og støtte lægernes beslutninger. Workshoppen giver dig et indblik i, hvordan matematik A kan anvendes i praksis og spiller en central rolle i sundhedsteknologi, samt hvordan den kan være med til at forbedre liv og redde liv i den virkelige verden. 

Kernestof: Grafisk fremstilling af data, sandsynlighedsregning og statistik, funktioner, vektorer

Medbring: Computer

Kunstig intelligens er overalt – fra de billeder, du ser, til de anbefalinger, du får. Men hvordan lærer neurale netværk egentlig at skabe indhold og træffe præcise forudsigelser? Svaret ligger i én af matematik­kens grundsten: differentiation. I denne workshop dykker vi ned i, hvordan neurale netværk med mange millioner af parametre lærer ud fra eksempler, og undersøger hvordan matematikken gør det muligt på en smart og effektiv måde. Helt konkret gennemgår vi backpropagation-algoritmen, og ser på hvordan partielle afledte styrer læringen, og løser hands-on-opgaver hvor du selv optimerer et lille neuralt netværk. 

Kernestof: Differentialregning

Medbring: Computer

I denne forelæsning og workshop vil vi give en introduktion til datavidenskab (data science) og efterfølgende se nærmere på, hvordan datavidenskab og machine learning kan benyttes til at arbejde med data, som f.eks. at lave klassifikation og forudsigelser ud fra data. Vi vil konkret se nærmere på metoden “k- nærmeste naboer (KNN)” til klassifikation af data, som vi vil eksemplificere ved hjælp af patientdata, hvor opgaven er at forudsige, om en given patient har diabetes eller ej. Vi vil i denne sammenhæng også illustrere nogle af de udfordringer, man kan møde, når man arbejder med virkelige data.

Kernestof: Grundlæggende regnefærdigheder (beregning af rødder og kvadrater), Analytisk plangeometri (linjer og afstandsbegrebet i planet), Geometrisk og analytisk vektorregning i rummet (afstandsbegrebet i rummet)

Medbring: Computer

Vi ser nærmere på hvordan matematik kan hjælpe os med at forstå samfundsudviklingen. Vi vil sætte fokus på relevante sociologiske problemstillinger, såsom kønsforskelle i uddannelsessystemet, fædres arbejdsløsheds betydning for barnets senere arbejdslivsforløb, og deltagelse i civilsamfundet og integration. Samlet set får du indsigt i, hvordan statistisk bearbejdning af kvantitative data kan bidrage til den sociologiske diskussion af samfundsudviklingen. Desuden vil du lære, hvordan denne type indsigt, baseret på forskellige statistiske værktøjer, kan informere politiske tiltag på forskellige niveauer af samfundet.

Kernestof: Sandsynlighedsregning, statistik

Medbring: Computer

I denne workshop har vi fokus på at klarlægge især brugen af differentialregning og differentialligninger inden for energiteknik. Der kan være tale om at beskrive forskellige fysiske energiprocesser, finde optimum, der minimerer fx elforbrug i energisystemer, eller regulerer energisystemer via fx PID-regulatorer, hvor både differential- og integralregning benyttes. Workshoppen indeholder også en rundvisning i vores laboratorier, hvor matematikken eksemplificeres anvendt på nogle enkle forsøgsopstillinger.

Kernestof: Infinitesimalregning: Differentialer, integraler, lineære differentialligninger; analyse af funktioner i en eller flere dimensioner i forbindelse med optimering af energisystemer

Medbring: Computer

Hvordan ved man, om en bygning er sikker? I denne workshop får du mulighed for at prøve kræfter med, hvordan matematik bruges i praksis til at vurdere sikkerheden af bygningskonstruktioner. Vi dykker vi ned i begrebet svigtsandsynlighed – altså sandsynligheden for, at en konstruktion fejler. Du vil lære at opstille og anvende matematiske modeller, der kombinerer statistik, sandsynlighedsregning og styrkelære for at analysere scenarier fra ingeniørverdenen.

Kernestof: Sandsynlighedsregning, statistik

Medbring: Computer, papir og blyant

Når man arbejder med kyster og konstruktioner offshore er det vigtigt at kunne bestemme de bølger som kysten/konstruktionen er udsat for. I denne workshop får du mulighed for at prøve kræfter med, hvordan matematik bruges i praksis til at beskrive havbølger. Vi opstiller matematiske modeller til at beskrive forskellige typer af bølger ved hjælp af særligt cosinus- og sinus-funktioner og beskrive deres retninger ved hjælp af trigonometri og plangeometri. Desuden vil der være fremvisning af vores bølgelaboratorie, hvor vi viser, hvordan vi bruger de matematiske modeller i vores bølgebassin til at genskabe de bølger, som naturligt vil forekomme i naturen. 

Kernestof: Funktioner (særligt cosinus og sinus), trigonometri (retvinklede trekanter, cosinus- og sinusrelationer), plangeometri (afstand og vinkel mellem to punkter)

Medbring: Computer

Hvordan kan vi bygge huse, der både er gode for miljøet og pengepungen? På denne workshop dykker vi ned i, hvordan man beregner bygningers klimaaftryk og omkostninger gennem hele dens liv – med værktøjerne "Life cycle assessment" LCA og "Life cycle cost" LCC. Du får en introduktion til, hvordan bæredygtighed kan gøres konkret og målbart – og hvorfor det er vigtigt for fremtidens byggeri. 

Kernestof: Tal og algebra, procent- og rentesregning

Medbring: Computer